دانلود پایان نامه - تحقیق - پروژه

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد تهران شمال

پایان نامه کارشناسی ارشد رشته فیزیک اتمی – مولکولی

موضوع:

الگوی هماهنگ دوم اپتیکی و بسامد مجموع پراکندگی از ذرات با شکل دلخواه

استاد راهنما:

دکتر محمد حسین مجلس آرا

استاد مشاور:

دکتر لاله فرهنگ متین

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

فهرست مطالب:

چکیده

مقدمه. ۱

فصل اوّل: اپتیک غیرخطی

مقدمه. ۳

تاریخچه. ۳

۱-۱- ویژگی‌های محیط خطی. ۴

۱-۲- ویژگی‌های محیط غیرخطی ۵

۱-۳- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی ۵

۱-۴- برآورد ساده‌ای از اندازه کمیت پذیرفتاری. ۱۱

۱-۵- تولید هماهنگ دوم ۱۲

۱-۶- تولید بسامد مجموع و بسامد تفاضل. ۱۴

۱-۷- معادلات ماکسول در محیط‌های غیرخطی ۱۵

فصل دوّم: مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیک غیرخطی

مقدمه. ۲۰

۲-۱- پذیرفتاری غیرخطی ۲۰

۲-۲- پذیرفتاری غیرخطی در تولید بسامد مجموع ۲۳

۲-۳- پذیرفتاری غیرخطی در تولید هماهنگ دوم. ۲۳

۲-۴- پذیرفتاری موثر در پراکندگی اپتیک غیرخطی ۲۴

۲-۵- ذرات ریز ۲۸

۲-۶- اندیس ذرات همساز. ۳۱

۲-۷- پراکندگی. ۳۴

۲-۸- ویژگی‌های پراکندگی خودبه‌خودی نور. ۳۵

۲-۹- پراکندگی ریلی. ۳۷

۲-۱۰- پراکندگی تصحیح شده . ۳۷

فصل سوم: نظریه  هماهنگ دوم اپتیکی و جمع فرکانس از ذرات با شکل دلخواه

مقدمه . ۴۰

۳-۱) مباحث نظری ۴۱

۳-۲- پراکندگی از ذرات با شکل دلخواه و سطح‌های ساده ۴۹

۳-۳- پراکندگی از ذرات بیضوی. ۵۰

فصل چهارم: نتایج عددی

نتایج عددی ۵۸

نتیجه‌گیری ۶۲

پیوست الف) ۶۳

پراکندگی اپتیک غیرخطی از ذرات کروی و استوانه‌ای . ۶۳

پیوست (ب) . ۶۵

ذرات بیضی‌گون ۶۵

منابع و مآخذ ۶۶

چکیده انگلیسی ۶۷

چکیده:

مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیک غیرخطی بیان شده است و شدت پراکندگی تصحیح شده در این محیط نشان داده شده است و سپس یک ساختار تئوری برای تولید و پراکندگی هماهنگ دوم اپتیکی و بسامد مجموع نور از سطح ذرات با اشکال مختلف در دامنه‌ی محدودی از ضریب شکست‌های ثابت فراهم شده است. پراکندگی نور را می‌توان برای سطح‌ها همگن و همسانگرد با یک مجموعه متناهی از تابع‌های پراکندگی توصیف کرد قوانین انتخاب با توجه به این تابع‌ها وجود دارد. تابع‌های مربوط به سطوح انطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای و غیرانطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای مستقیماً با حجم و سطح در ارتباط هستند. سرانجام توابع صریحی برای ذرات بیضی گون نشان داده شده است و الگوی پراکندگی زاویه‌ای به عنوان تابعی برای جهت‌گیری ذره و یا هنگردی از ذرات نشان داده شده است.

مقدمه:

پدیده‌های بسیار کاربردی در محیط‌های غیرخطی اپتیکی رخ می‌دهد که از جمله‌ی این پدیده‌ها تولید هماهنگ دوم و فرکانس مجموع است که در این رساله به طور خاص به الگوی پراکندگی این دو پدیده‌ برای اشکال با شکل دلخواه اشاره شده است که برای بیان بهتر این موضوع ابتدا اپتیک غیرخطی به صورت مختصر توضیح داده شده است و از آنجایی که برای بدست آوردن الگوی پراکندگی نیازمند محاسبه شدت هستیم و برای محاسبه شدت پراکندگی نیازمند پذیرفتاری موثر هستیم. بعد از بیان اپتیک غیرخطی پذیرفتاری موثر شرح داده شده است و سپس وارد مسئله اصلی که بیان الگوی پراکندگی است شده‌ایم.

فصل اول: اپتیک غیرخطی

مقدمه:

اگر تمامی پدیده‌های فیزیکی اطراف ما خطی بودند، هم فیزیک خسته کننده بود و هم زندگی بدون مشاهده بسیاری جذابیت‌ها سپری می‌شد. خوشبختانه ما در یک دنیای غیرخطی زندگی می‌کنیم. البته به خاطر داشته باشیم که همان‌طور که خطی بودن فیزیک را جذاب می‌کند غیرخطی بودن نیز فیزیک را زیباتر می‌کند]۱[.

پدیده‌های اپتیک خطی در محیط خطی رخ می‌دهند و در مقابل آن پدیده‌های اپتیک غیرخطی در محیط غیرخطی رخ می‌دهند اگر ویژگی‌های اصلی این دو محیط به دنبال هم بیان شوند به درک بهتری راجع به محیط غیرخطی خواهیم رسید. به همین علت ما در اینجا پس از بیان تاریخچه توضیح مختصری راجع به این دو محیط می‌دهیم و سپس به صورت تخصصی‌تر وارد مباحث مربوط به اپتیک غیرخطی می‌شویم.

تاریخچه

اولین بار در سال ۱۹۶۱ میلادی، آزمایشی که فرانکین[۱] و وین ریچ[۲] در دانشگاه میشیگان انجام دادند. نشان داد که اگر نور با طول موج  به بلور کوارتز تابانده شود نوری با طول موج  خارج می‌شود و این آزمایش در واقع تولد اپتیک غیرخطی به حساب می‌آید. در واقع این پدیده مشاهده تولد هماهنگ دوم[۳] است این آزمایش روشی در بدست آوردن تابش‌های همدوس با توان بالا است که در آن می‌توان طول موج کوتاهتر به دست آورد. چشمه‌ی نور معمولی برای چنین آزمایش‌هایی خیلی ضعیف است. در کل میدانی در حدود  یک اثر غیرخطی در محیط القا می‌کند که این میدان متناظر با باریکه‌ای به شدت تقریبی  است. که به همین دلیل برای مشاهده هماهنگ دوم باریکه لیزر به کار می‌رود ]۱[. در کل بیشترین مطالعه روی این موضوع از قرن بیستم و بعد از آن صورت گرفته است.

۱-۱- ویژگی های محیط خطی

الف) اصل برهم نهی در این محیط صادق است: می‌دانیم نور یک موج الکترومغناطیس است برای اینکه اثرات ترکیب (برهم نهی) را به درستی متوجه شویم باید برایند بردار موج  را در یک نقطه از فضا که در آن دو جابه‌جایی مستقل  و  با هم وجود دارند دقیقاً تعیین کنیم.

ما می‌توانیم اصل برهم نهی را به بیان دیگر نیز ذکر کنیم. به این صورت تعریف می‌شود که اگر  و  جوابهای مستقل معادله موج  آنگاه ترکیب خطی  نیز یک جواب معادله است.

در واقع از آنجایی که امواج الکترومغناطیس دارای میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی می‌باشند برهم نهش این امواج را به صورت زیر نیز می‌توان بیان نمود.

ب) فرکانس نور زمانی که به محیط خطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط، تغییر نمی‌کند.

ج) در محیط خطی نوری، نور دیگر را تقویت نمی‌کند و باریکه نور در محیط خطی برهم کنش نمی‌کنند.

د) هر محیط خطی دارای یک ضریب شکست است که تغییر نمی‌کند و به شدت نور بستگی ندارد و فقط با سرعت نور سازگار است.

۲-۱- ویژگی‌های محیط غیرخطی

الف) اصل بر هم نهی صادق نیست

ب) فرکانس نور زمانی که به یک محیط غیرخطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط تغییر می‌کند.

ج) دو باریکه نور در محیط غیرخطی می‌توانند با یکدیگر آمیخته شوند و یکدیگر را تقویت کنند که در این مرحله می‌گوییم اختلاط صورت گرفته است.

د) در محیط‌های غیرخطی ضریب شکست تغییر می‌کند و به شدت نور بستگی دارد.

۳-۱- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی

پدیده‌های غیرخطی در نهایت از ناتوانی دو قطبی‌های محیط اپتیکی برای پاسخ خطی به میدان متناوب‌ Eی وابسته به باریکه نور ناشی می‌شوند هسته‌های اتمی و الکترونهای درونی به ترتیب سنگین‌تر و مقیدتر از آن هستند که به میدان متناوب E در بسامد نور (حدود  تا ) پاسخ دهند. بنابراین الکترونهای بیرونی اتم‌های ماده عمدتاً باعث قطبش محیط اپتیکی توسط میدان Eی باریکه می‌شوند. وقتی نوسان‌های این الکترونها در پاسخ  به میدان کوچک باشند قطبیدگی متناسب با میدان E است، که توضیح این تناوب را کامل بیان می‌کنیم.

اعمال میدان در محیط منجر به انتقال کوچک ابر الکترونی نسبت به هسته‌ی آن می‌شود و یک دو قطبی القایی بوجود می‌آورد. گشتاور دو قطبی P ناشی از هر اتم یا مولکول با حاصل ضرب بار جابه‌جا شده q و فاصله موثر بین بارهای مثبت و منفی تعیین می‌شود و یا جهت گشتاور دو قطبی از بار منفی به بار مثبت است بزرگی گشتاور دو قطبی در یک ماده معین بستگی به این دارد که بار تحت تأثیر یک میدان الکتریکی معین تا چه اندازه آسان جابه‌جا شود. آنگاه قطبیدگی P برای این محیط بنا به تعریف عبارت است از مجموع گشتاورهای دو قطبی در واحد حجم:

که در آن N تعداد دو قطبی‌ها در واحد حجم و e قدرمطلق بار الکترون است.

الکترونها طوری رفتار می‌کنند که انگار نیروهای مقید کننده آنها به هسته‌ها نیروی کشسانی هستند، که با قانون هوک داده می‌شوند، که در آن نیروی باز گرداننده متناسب با جابه‌جایی و در جهت خلاف آن است. هسته‌های سنگین‌تر را می‌توان ساکن گرفت، زیرا این هسته‌ها نمی‌توانند به تغییرات سریع میدان موج الکترومغناطیسی در ناحیه اپتیکی طیف پاسخ دهند. بنابراین می‌توان از الگوی ساده‌ای استفاده کرد که در آن الکترونها با نیروهای فنر گونه به هسته ثابت مقید می‌شوند. اما در میدان الکتریکی متناوب، نوسان‌های واداشته الکترونها مقدار مشخصی انرژی، شامل انرژیی که الکترونها به نوبه خود تابش می‌کنند و انرژی برهم کنش با اتم‌های مجاور که به صورت گرما ظاهر می‌شود، از تابش فرودی می‌گیرند. بنابراین الگویی که برای الکترون‌های نوسان کننده به کار می‌رود یک نوسانگر هماهنگ میرا با نیروی اصطکاکی متناسب با سرعت است.

[۱] . Peter Franken

[۲] . G. Weinreich